МИФИ
Русский
English

Библиотека

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Некорректные задачи, методы учета априорной экспертной информации

Робастные методы

Методы выделения хаотических и детерминированных компонент временных рядов

Методы прогнозирования временных рядов

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

Задачи оптимизации в экономике

Задачи оптимизации в финансах

Задачи оптимизации в радиационной терапии

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 


 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rambler's Top100


Rambler's Top100

Наш партнер:
InterSystems
 

Математические методы обработки данных

 Крянев А.В. Лукин Г.В. Метрический анализ и обработка данных. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 280 с. - ISBN 978-5-9221-1068-6. Приобрести книгу можно в интернет магазине www.fizmatkniga.ru

Представляемая нами книга является расширенным вариантом ранее изданной книги «Математические методы обработки неопределенных данных». При подготовке настоящей книги были внесены существенные дополнения, включающие некоторые последние достижения, в том числе авторов книги, и прежде всего по новому направлению — метрическому анализу, что и определило название настоящей книги. Книга в первую очередь предназначена лицам, использующим математические методы обработки данных при решении прикладных задач различного содержания. Кроме того, большинство разделов книги используются студентами НИЯУ МИФИ, выполняющими учебно-исследовательские работы, студентами-дипломниками и аспирантами, тематика исследований которых требует применения различных математических методов обработки данных.

 Крянев А.В. Лукин Г.В. Математические методы обработки неопределенных данных. -М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с. - ISBN 5-9221-0412-8. Приобрести книгу можно в интернет магазине www.fizmatkniga.ru

В первых главах монографии изложены основные понятия параметрической и непараметрической статистики, включая понятия оценки, а также требования, предъявляемые к свойствам оценок с точки зрения их вычисления при обработке данных на компьютере. В 7-13 главах монографии изложены методы и алгоритмы восстановления регрессионных зависимостей, включая методы прогнозирования и решения задач планирования оптимальных экспериментов. Предполагается, что читатель предварительно освоил курс теории вероятностей и математической статистики на базе, например, книги В.С. Пугачева "Теория вероятностей и математическая статистика". В монографии представлены некоторые новые методы робастного оценивания и учета априорной информации, включая алгоритмы их численной реализации. Основная цель монографии - ознакомить читателя с наиболее эффективными и апробированными классическими и новыми статистическими методами оценки и восстановления, научить использовать эти методы при решении конкретных задач обработки неопределенных данных. Монография предназначена научным работникам, аспирантам, студентам старших курсов различных специальностей.


Некорректные задачи, методы учета априорной экспертной информации


[Арсенин В.Я., Крянев А.В. Обобщенный метод максимального правдоподобия и его применение для решения некорректных задач] / Arsenin V.Ya., Kryanev A.V. Generalized Maximum Likelihood Method and its Application for Ill-Posed Problems Solving. Ill-Posed Problems in Natural Sciences. A. Tikhanov(Ed.). VSP BV, Netherlands, pp.3-12, 1992.
 
 Арсенин В.Я., Крянев А.В. Обобщенный метод максимального правдоподобия решения конечномерных некорректных задач, - Журнал вычислительной математики и математической физики, Том 31, №5, М.: Академия наук СССР, 1991. (581 kb)

Предлагается метод учета дополнительной априорной информации об искомом решении при решении конечномерных некорректных задач, основанный на методе максимального правдоподобия. Метод позволяет учесть имеющуюся информацию как стохастического, так и детерминированного характера и получить наилучшие приближенные решения.

 Крянев А.В. Статистическая форма регуляризованного метода наименьших квадратов А.Н. Тихонова, - Доклады Академии наук СССР, Том 219, №4, М.: Академия наук СССР, 1986. (217 Kb)
 
 Крянев А.В. Итерационный метод решения некорректных задач, - Журнал вычислительной математики и математической физики, Том 14, №1, М.: Академия наук СССР, 1974. (516 kb)

Описывается метод решения некорректных задач. Метод удобен для реализации на современных ЭВМ.

 [Крянев А.В. Решение некорректной задачи методами последовательной аппроксимации] / Krjanev A.V. The solution of incorrectly posed problem by methods of successive approximation, - Dokl. Aсad. Nauk SSSR, Tom 210, № 1, М.: 1973 (174 Kb)
 

Робастные методы

Крянев А.В., Лукин Г.В. Метрический анализ и обработка данных. - М.: ФИЗМАЛИТ, 2010. - 279 с. (236 Kb)

Основная цель монографии - ознакомить читателя с наиболее эффективными и апробированными классическими и новыми стохастическими и детерминированными методами оценки и прогнозирования, научить использовать эти методы при решении конкретных задач обработки данных.

Борог В.В., Крянев А.В., Удумян Д.К. Комбинированный метод выявления скрытых аномалий в хаотических временных процессах,- Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов, вып.12/Под редакцией Л.А. Уваровой. Том 2.-М.:Янус-К, 2009. (687 Kb)

Иванов В.В., Крянев А.В., Лукин Г.В., Удумян Д.К. Нелинейные робастные схемы прогнозирования временных процессов,- Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов, вып.12/Под редакцией Л.А. Уваровой. Том 2.-М.:Янус-К, 2009. (390 Kb)

Крянев А.В. Применение современных методов математической статистики при восстановлении регрессионной зависимости на ЭВМ, - М.: МИФИ, 1988. (3,236 kb) Дополнения и изменения, 2001. (127 Kb)

Учебное пособие основано на материале курса "Математические методы обработки данных", читаемого автором студентам пятого курса. В пособии изложены методы и алгоритмы восстановления регрессионных зависимостей, включая решение задач планирования оптимальных экспериментов. Основная цель пособия – ознакомить читателя с наиболее эффективным и апробированными классичискими и новыми статистическими методами восстановления, научить использовать эти методы при решении конкретных задач.

Крянев А.В. Применение современных методов параметрической и непараметрической статистики при обработке данных экспериментов на ЭВМ, - М.: МИФИ, 1987. (3,137 Kb) Дополнения и изменения, 2001. (108 Kb)

Учебное пособие основано на материале первой части курса "Математические методы обработки данных", знакомит читателя с наиболее эффективными и апробированными современными методами математической статистики, учит использовать эти методы при решении конкретных задач. Изложены основные понятия параметрической и непараметрической статистики, включая понятия оценки и свойств, предъявляемых к оценкам с точки зрения их вычисления при обра­ботке данных на ЭВМ.

Арсенин В.Я., Крянев А.В., Цупко-Ситников М.В. Применение робастных методов при решении некорректных задач, - Журнал вычислительной математики и математической физики, Том 29, №5, М.: Академия наук СССР, 1989. (439 Kb)

Предлагается робастный метод решения некорректных задач типа интегральных уравнений I рода и систем линейных алгебраических уравнений. Метод устойчив по отношению к ошибкам в данных, выходящим за рамки задаваемой погрешности. Предлагается эффективный алгоритм минимизации робастного сглаживающего функционала. Дано применение метода при решении задачи диагностики пучка заряженных частиц.

 

Методы выделения хаотических и детерминированных компонент временных рядов


Крянев А.В., Лукин Г.В. Метрический анализ и обработка данных. - М.: ФИЗМАЛИТ, 2010. - 279 с.(236 Kb)

Основная цель монографии - ознакомить читателя с наиболее эффективными и апробированными классическими и новыми стохастическими и детерминированными методами оценки и прогнозирования, научить использовать эти методы при решении конкретных задач обработки данных.

Крянев А.В., Черный А.И. Робастные линейные сглаживающие сплайны и их применения. М.Препринт/МИФИ, 006-97, 1997.
 
[Крянев А.В. Робастные методы выделения тренда, аномальных и циклических компонент случайного временного ряда] / Kryanev A.V. Robust methods for extraction of trend, anomalous and cycle components from chaotic time-series. Paper work of ISIPC, 1999.
 


Методы прогнозирования временных рядов

Крянев А.В., Лукин Г.В. Метрический анализ и обработка данных. - М.: ФИЗМАЛИТ, 2010. - 279 с. (236 Kb)

Основная цель монографии - ознакомить читателя с наиболее эффективными и апробированными классическими и новыми стохастическими и детерминированными методами оценки и прогнозирования, научить использовать эти методы при решении конкретных задач обработки данных.

Крянев А.В., Лукин Г.В. Прогнозирование хаотических временных рядов с помощью робастной нестационарной SSА-модели, - М.: МИФИ, 2010. (103 Kb)

Борог В.В., Крянев А.В., Удумян Д.К. Комбинированный метод выявления скрытых аномалий в хаотических временных процессах,- Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов, вып.12/Под редакцией Л.А. Уваровой. Том 2.-М.:Янус-К, 2009. (687 Kb)

Иванов В.В., Крянев А.В., Лукин Г.В., Удумян Д.К. Нелинейные робастные схемы прогнозирования временных процессов,- Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов, вып.12/Под редакцией Л.А. Уваровой. Том 2.-М.:Янус-К, 2009. (390 Kb)

[Антониу И., Горшков Ю.С., Иванов В.В., Крянев А.В. Ррогнозирование стоимости производных ценных бумаг] / I. Antoniou, Yu.S. Gorshkov, V.V. Ivanov, A.V. Kryanev. Forecasting financial derivative prices. Chaos, Solitons and Fractals 11, 2000.

В данной работе рассматривается проблема прогнозирования цены производного финансовом инструмента. Разработана модель изменения цены базового актива в виде обобщенного стохастического процеса Ито. Цена производного финансового инструмента може быть получена при решении обратной задачи Коши для соответствующего уравнения параболы на основе обратного уравнения Колмогорова. Представлена схема численного решения обратной задачи Коши для определения стоимости опционов пут и колл, основанная на конечно-разностном методе.




Задачи оптимизации и методы их решения

Задачи оптимизации в экономике

Крянев А.В., Матохин В.В., Харитонов В.В. Энтропийный метод мониторинга реализации экономических стратегий,- ЭКОНОМИЧЕСКИЕ СТРАТЕГИИ, № 5,2010. (399 Kb)

[Антониу И., Иванов В.В., Королёв Ю.Л., Крянев А.В., Матохин В.В., Сучанеки З. Анализ распределения ресурсов в экономике на основе энтропии] / I.Antoniou, V.V. Ivanov, Yu.L. Korolev, A.V.Kryanev, V.V.Matokhin, Z.Suchanecki. Analysis of resources distribution in economics based on entropy Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 304 (3-4) (2002) pp. 525-534

Представлен новый подход к проблеме эффективного распределения ресурсов в различных типах экономических систем. Предлагается использовать энтропию в качестве индикатора эффективности распределения ресурсов. Наш подход основан на методах статистической физики, в которых состояние экономических систем описывается с помощью функции плотности r(g,a) переменной g параметризованной a. Параметр a играет роль интегральной характеристики состояния экономической системы. Имея функцию плотности r(g,a), мы можем использовать соответствующую энтропию для оценки эффективность распределения ресурсов. Наше теоретическое исследование было апробировано на реальных данных, относящихся к портфельному инвестированию.

Харитонов В.В., Крянев А.В., Королёв Ю.Л., Матохин В.В. Технология формирования инвестиционно-привлекательных пакетов инновационных проектов. В Сб. научных. трудов МИФИ-2002, 2002.
 
Симонов Б.П., Матохин В.В., Соболев А.Ю., Анисимов К.В., Григорьев А.Ю. Технология коммерциализации результатов НИОКР. В Сб. "Научная сессия МИФИ-2001", Т.6. Проблемы образования. Экономика и управление. Гуманитаристика. М.: МИФИ, 2001.-236с.
 
Харитонов В.В., Крянев А.В., Королёв Ю.Л., Матохин В.В. Информационная Интернет-технология первичной экспертизы инновационных проектов для формирования оптимального портфеля(пакета). Доклад на семинаре "Проблемы подготовки менеджеров для управления технологическими инновациями", Обнинск, 2001.
 
Харитонов В.В., Крянев А.В., Матохин В.В. Технология коммерциализации проектов НИОКР и оптимизация их пакетного финансирования. В сб. Экономика и прогнозирование атомной энергетики, Бюллетень №3, 2001.
 
Ю.Л.Королев, А.В.Крянев, Е.Г.Мальгинова, В.В.Матохин. Исследование динамического изменения структуры потребления, М.:МИФИ. 2000
 
В.В.Матохин, Б.П.Симонов, Д.А.Юнев, А.М.Щуров, П.П.Ананьев. Оценка коммерциализуемости инновационных проектов. //Инновации, СПб: "Трансфер", 1999, №9-10
 
Крянев А.В., Матохин В.В., Климанов С.Г. Статистические функции распределения ресурсов в экономике, - М.: МИФИ, 1998. (450 Kb)

Представлен вывод статистических функций распределения ресурсов из функции управления, используемой для интерполяции диаграмм Лоренца. Показано, что плавное изменение степени нелинейности распределения ресурсов приводит к принципиальным различиям в статистических функциях, обосновывая особое место распределения, соответствующего окружности на плоскости Лоренца. Материал препринта используется в учебном процессе экономико-аналитического института МИФИ.

Дурдыев К., Крянев А.В., Некрасов В.И. Оптимизация мониторинга при восстановлении полей загрязнения. Препринт, М.: МИФИ, 1994.
 

Задачи оптимизации в финансах


[Антониу И., Иванов В.В., Крянев А.В. О биноминальных моделях определения стоимости опционов] / I.Antoniou, V.V. Ivanov, A.V.Kryanev. On a binomial model of option pricing. Journal of Computational Methods in Sciences and Engineering vol. 2, no. 1s-2s, 2002, pp. 105-109

Традиционные модели определения цены опционов основываются на искусственном утверждении относительно нейтральности рынка к риску, которое эквивалентно предположению равенства ожидаемой доходности m и безрисковой доходности r. Однако на реальных рынках m может значительно отличаться от r. Это может привести к существенным отличиям модели и реальных значений цен опционов. В данной работе мы рассматриваем преобразованную биномиальную модель Кокса-Росса-Рубинштейна, которая учитывает зависимость цены опциона от m.
 
Крянев А.В. Основы финансового анализа и портфельного инвестирования в рыночной экономике. М.: МИФИ, 2001.

В учебном пособии дано краткое изложение основ математической теории портфельного инвестирования. Определены базовые элементы финансового анализа, продемонстрирован анализ потоков платежей. Описана схема Марковица формирования портфелей инвестиций и предложена модификация схемы Марковица с учетом российских условий. Приведены задания для самостоятельной работы.
Данное учебное пособие предназначено студентам экономико-аналитического института и специалистам, обучающимся на курсах повышения квалификации и переподготовки кадров, в том числе по программе переподготовки управленческих кадров для народного хозяйства России.

Горшков Ю.С. Климанов С.Г. Крянев А.В. Оптимизация портфелей инвестиций при экспертном прогнозировании эффективностей. Сборник тезисов докладов научной сессии МИФИ-1998, М.: МИФИ, 1998.
 
Крянев А.В., Черный А.И. Математические модели задач оптимизации портфелей инвестиций, - М.: МИФИ, 1997. (508 Kb)

Представлены схемы постановок и решения задач оптимизации портфеля инвестиций, отличные от схемы Марковица, и с новым определением риска. В частности, рассматривается новая постановка задачи на оптимизацию "большого" портфеля, актуальная для крупных инвесторов.

Крянев А.В., Черный А.И. Численные решения оптимизационных задач для математических моделей теории инвестиций, - Математическое моделирование, Том 8, №8, М., 1996. (277 Kb)
 
Крянев А.В., Черный А.И. Математические модели взаимодействия эффективностей инвестиций, - М.: МИФИ, 1996. (373 Kb)

Представлены математические модели, с помощью которых можно устанавливать связи между эффективностями различных классов, включая восстановление ковариационной матрицы эффективностей классов. Математические модели учитывают наличие связи эффективностей через регионы и отрасли, что позволяет выделить в характеристиках эмитентов наряду с собственными составляющими, составляющие, относящиеся к регионам и отраслям.


Задачи оптимизации в радиационной терапии

  Климанов В.А.,Климанов С.Г., Крянев А.В. Математическое моделирование и численное решение задач планирования лучевой терапии с помощью физических и биологических целевых функций, - Математическое моделирование. 2007, Том 19, № 10 c.67 - 75. (295 kb)

Целью работы является создание алгоритмов и компьютерных программ эффективного численного расчета оптимальных профилей интенсивностей облучения опухоли при большом числе пикселей портов облучения и вокселей объёмов опухоли и органов риска.

  Климанов В.А.,Климанов С.Г., Крянев А.В. Дозиметрическое планирование лучевой терапии с помощью квадратичных физических целевых функций, - Медицинская радиология и радиационная безопасность. 2007, Том 52 №2 с.64 – 70. (284 kb)

На основе разработанного алгоритма создана компьютерная программа, обеспечивающая с приемлемой точностью расчет оптимальных профилей облучения опухоли за приемлемое время расчета.

Климанов В.А., Крянев А.В., Климанов С.Г., Беляков А.И., Головкин Ю.В. Влияние погрешностей во входных данных на величину вероятности контроля над опухолью при оптимальном плане облучения. Сборник научных трудов МИФИ-2002. (129 Kb)

Представлены результаты численных экспериментов влияния погрешностей в исходных данных на характеристики оптимального дозового распределения в опухоли и в органах риска.

Климанов В.А., Климанов С.Г., Крянев А.В.. Задача оптимизации профилей пучков облучения опухоли с применением физических целевых функций. Тезисы международной конференции Обратные и некорректные задачи, МГУ, с.37. (69 Kb)

В работе рассматривается базовая задача оптимизации профилей пучков облучения с учетом ограничений на дозовые распределения в органах риска и в опухоли.

[Рубинский Д.А., Климанов В.А., Климанов С.Г., Крянев А.В. Задача оптимизации профелей пучков в дистанционной лучевой терапии как мультикритериальная задача] / Rubinsky D.A., Klimanov V.A., Klimanov S.G., Krianev A.V. Profiles beams optimization problem for remote radiation therapy as multi-criterion problem. Proceeding of IX Mediterranean Conference on Medical and Biological Engineering and Computing, Croatia, 2001. (151 Kb)

Задача оптимизации профилей пучков облучения опухоли в дистанционной терапии исследовалась во многих работах в течение последних лет. В данной статье представлена формулировка задачи оптимизации интенсивности профилей в многокритериальном виде, а также применение алгоритма конечно-мерного острого луча и метода больших элементов для их численного решения.

Климанов В.А., Климанов С.Г., Крянев А.В. Постановка и численное решение задачи оптимизации профилей интенсивности облучения как многокритериальная задача с использованием физических и биологических целевых функций. Медицинская физика, №11, 2001.
 
[Крянев А.В., Климанов В.А., Климанов С.Г., Рубинский Д.А., Зражун А.Г. Задача оптимизации профилей пучков в дистанционной лучевой терапии как многокритериальная задача] / Kryanev A.V., Klimanov V.A., Klimanov S.G., Rubinsky D.A., Zrajun A.G. Profiles Beams Optimization Problems for Remote Radiation Therapy as Multicriterion Problem. Chicago-2000 World Congress. (409 Kb)

Задача оптимизации профилей пучков облучения опухоли в дистанционной терапии исследовалась во многих работах в течение последних лет. В данной статье представлена формулировка задачи оптимизации интенсивности профилей в многокритериальном виде, а также применение алгоритма конечно-мерного острого луча и метода больших элементов для их численного решения.

Климанов В.А., Крянев А.В. Постановка задач оптимизации планирования радиационной терапии, Медицинская физика, №7, 2000. (160 Kb)

Оптимизация радиационной терапии является одним из основных современных направлений исследований в физической медицине. В настоящей работе даётся обзор части опубликованных работ в основном последних десяти лет, посвященных постановкам и решению ключевой задачи общей проблемы оптимизации радиационной терапии - профилированию интенсивности облучения. Подчеркивается, что в настоящее время используются три схемы постановки задачи оптимизации профиля интенсивности облучения - с использованием физических или биологических целевых функций, без использования целевых функций. Анализируются преимущества и недостатки каждой из трёх вышеуказанных возможных схем постановки ЗОПИО. Даются рекомендации по постановкам ЗОПИО.

Климанов В.А., Климанов С.Г., Крянев А.В., Рубинский Д.А. Математическое моделирование задачи оптимизации профиля интенсивности облучения опухоли с использованием метода крупных элементов. Сборник научных трудов МИФИ-2000.
 
Климанов В.А., Климанов С.Г., Крянев А.В. Выбор оптимального решения расположения заданного количества портов облучения с использованием физических целевых функций. Сборник научных трудов МИФИ-2000. (114 Kb)

Разработан алгоритм выбора оптимальных расположений заданного количества портов облучения . В алгоритме используются физические целевые функции . В качестве управляющих параметров в задаче оптимизации выбора портов облучения берутся геометрическое местоположение портов иинтенсивности облучения в условиях их постоянства для каждого порта.

[Климанов В.А., Крянев А.В., Рубинскиц Д.А. Численное решение задачи оптимизации планирования интенсивности облучени на основе алгоритма острого луча и метода больших элементов.] / Klimanov V.A., Kryanev A.V., Rubinsky D.A. Numeric Solution for Radiation Therapy Dose Planning Optimization Problem Based on the Pencil Beam Algorithm and Large-Scaled Elements Methods. Physica Medica, v.15, p. 166, 1999.

 
Климанов В.А., Климанов С.Г., Крянев А.В., Рубинский Д.А., Зражун А.Г. Оптимизация профилей пучков в дистанционной лучевой терапии. (91 Kb)
 
[Климанов В.А., Крянев А.В., Рубинский Д.А. Оптимизация планирования интенсивности облучения на основе алгоритма острого луча и метода больших элементов.] / Klimanov V.A., Kryanev A.V., Rubinsky D.A. Radiation therapy dose planning optimization based on the pencil beam algorithm and large-scaled elements method. Third "Medical Physics-97" International Conference meeting reports theses. Obninsk, p.11, 1997
 
Климанов В.А., Климанов С.Г., Крянев А.В., Рубинский Д.А., Зражун А.Г. Оптимизация профилей пучков в дистанционной лучевой терапии.-2 (110 Kb)

Проблема оптимизации профилей пучков дистанционной радиационной терапии опухолей рассматривалась в последние годы во многих работах. В настоящей работе рассматривается постановка задачи оптимизации профилей интенсивности облучения как многокритериальной задачи и её численное решение с применением алгоритма конечного тонкого пучка и метода крупных элементов.


Математическая теория ядерных реакторов

Вдовина О.П., Крянев А.В., Севостьянов А.Э.. Численный метод решения обратных задач для стационарного уравнения переноса и задач компьютерной томографии с помощью функций ценности. Математическое моделирование, т.6, №9, 1994.
 
Крянев А.В. Аналитические и численные методы математической теории переноса, - М.: МИФИ, 1991. (6,682 Kb)

Учебное пособие основано на материале годового курса "Вопросы математической теории переноса", читаемого автором студентам факультета ЭТФ. Изложены постановки и методы решения основных задач математической теории переноса. Рассмотрены как аналитические, так и численные методы решения задач теории переноса. Цель пособия — ознакомить читателя с основными результатами математической теории переноса, позволяющими решать многие прикладные задачи переноса частиц и излучений.

Шихов С.Б., Крянев А.В. Исследование устойчивости стационарных температурного и нейтронного полей активной зоны реактора в распределенных моделях. Атомная энергия, т.68, вып. 2, 1990.
 
Крянев А.В. Качественные и численные методы решения проблем корректности задач математической теории реакторов. Автореферат докторской диссертации. М.: МИФИ, 1989.
 
Крянев А.В. Существование, единственность и устойчивость стационарных температурно-нейронных распределений в размножающих средах. М.: Препринт №124, ОВМ АН СССР, 1986.
 
Крянев А.В., Шихов С.Б. Вопросы математической теории реакторов. Нелинейный анализ. М.: Энергоатомиздат, 1983. (12,615 Kb)

Изложены основные качественные методы исследования нелинейных распределенных моделей ядерных реакторов. Получены условия, гарантирующие существование и единственность стационарных режимов с учетом обратных связей, включая температурную. Исследованы такие свойства нестационарных режимов, как продолжимость, устойчивость, периодичность. Используются методы теории конусов, в частности устойчивость на конусе. Методы, развитые в работе, применяются для исследования конкретных моделей, описывающих ядерные реакторы.


 

©2012 Научная группа А.В.Крянева. Все права защищены.
Замечания и предложения:
info@kryanev.ru
Дизайн сайта:
Рогощенков Николай